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          巧用隔板法快速攻破行测排列组合难题
                2018-11-27      来源:公考通
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            如果让你把7个大小相同的橘子分给4个小朋友,要求每个小朋友至少分到1个橘子,问一共有多少种不同的分法?


            看完问题后,你能快速得出答案吗?如果难倒你的话,那就说明你对排列组合中的隔板法还不太了解哦!这种题型在国考中出现的概率很大,不会的小伙伴不妨先和小编一起来学习一下吧。(解锁正确分法下拉至文末)

           


            首先,让我们一起来正确认识一下隔板法


            隔板法主要针对的是相同元素的不同分堆问题。我们也可以把它理解为:
            如果把n个相同的元素分给m个不同的对象,每个对象至少有一个,问有多少种不同的分法的问题。其基本公式为:


            然后,再来看一下隔板法都有哪些题型特征


            隔板法一共有三种题型:①标准型、②多分型、③少分型,后两种都需要基于“标准型”来解题,具体要怎么操作呢?别急,我们先通过一个经典真题来检测一下大家对于隔板法的掌握程度。

           

            【经典真题】某单位共有10个进修的名额分到下属科室,每个科室至少1个名额,若有36种不同分配方案,则该单位最多有多少个科室?


            A.7   B.8   C.9   D.10

           

            【解析】正确答案为B。如果小伙伴们不知道为啥选B的话,戳下面的视频,听听老师是怎么分析的吧 ↓↓↓

           

          点击查看视频 
           

            听完老师对经典真题的讲解,相信大家已经学会做这道题了,下面我们再来通过3个例题分别介绍一下隔板法的三种题型特征及应用,接着往下看

           

            1、标准型:

           

            标准型需要同时具备的3个要求:(1)被分配的n个元素无差别;(2)这n个元素分给m个不同对象;(3)每个对象至少分一个元素。

           


            【解析】正确答案为C。


            【解题思路】本题中相同的元素是6本相同的书,故n=6;放进4个抽屉,即将书分成4堆,故m=4;每个抽屉至少放1本书,故本题为隔板法中的标准题型。


            【解题方法】把6本书排成一排,因为书是相同的,不存在排列顺序问题。要把这6本书分成4堆,只要在这6本书形成的空隙中插入5个隔板即可。6本书排成一排,形成了7个空。但是,因为要求每个抽屉至少放1本书,所以最前面的空和最后一个空是不能插板的,则只能在中间形成的5个空中插入3个隔板,即从5个空中选择3个空插入隔板,代入公式:

           

            

           

            2、多分型

           

            多分型需要同时具备的3个要求:(1)被分配的n个元素无差别;(2)这n个元素分给m个不同的对象;(3)每个对象至少分x个元素。

           


            【解析】正确答案为D。

           

            【解题思路】此题中没有要求至少发1份,而是要求至少发9份的,因此需要将其转化为标准型的隔板模型,方法就是先每个部门分x-1个元素,剩下的元素就转化为每个部门至少分一个元素了。


            【解题方法】假设三个部门分别为A、B、C,每个部门可以先分8份,然后再把剩下的6份发给3个部门,保证每个部门发1份,代入公式:

           

            

           

            3、少分型

           

            少分型需要同时具备的3个要求:(1)被分配的n个元素无差别;(2)这n个元素被分给m个不同的对象;(3)被任意分给这m个不同的对象。

           


            【解析】正确答案为B。


            【解题思路】这道题中说每个盒子可以为空,就意味着有的盒子可以分0个元素,因此可以采用“先借后还”的思路,先向每一个盒子借一个元素,总共就会有n个元素了,由于借了一个元素,接下来在分的时候,每个盒子则至少需要分一个,这样就转化成了标准的隔板模型。


            【解题方法】在分之前先向每个盒子借3个小球,总共就会有23个小球,接下来分的时候需要再给每个盒子一个小球,就变成每个盒子至少分一个小球了,有多少种分法,代入公式:

           

           

            以上就是今天所讲的排列组合之隔板法的运用了,希望大家理解并能熟练运用,为行测得高分奠定坚实的基础!


            【上文解锁】一共有20种不同的分法,你做对了吗?


            【解析】此题为隔板法的标准型,因为相同的元素是7个大小相同的橘子,故n=7;给4个小朋友,故m=4;所以只要在这7个橘子之间插入6个隔板即可,代入公式:

            

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